Afkast, kurver og prisfastsættelse
Obligationsmarked (stående lån)
| Løbetid | Kupon | Kurs | Eff. rente |
|---|---|---|---|
| 1 år | 5% | 100,96 | 4,00% |
| 2 år | 6% | 101,91 | 4,97% |
| 3 år | 7% | 102,92 | 5,91% |
Definition: YTM vs. nulkuponrente
Effektiv rente (YTM): ens for alle betalinger i den samme obligation.
Nulkuponrente: ens for alle betalinger der forfalder på samme tidspunkt – uanset obligation.
Nedenfor NV via nulkuponkurven (afrundet):
| Termin | t | Y% | z% | NV |
|---|---|---|---|---|
| 15-11-2025 | 0,77 | 2,25 | 2,24 | 2,21 |
| 15-11-2026 | 1,77 | 2,25 | 2,03 | 2,16 |
| 15-11-2027 | 2,77 | 2,25 | 2,04 | 2,12 |
| 15-11-2028 | 3,77 | 2,25 | 2,14 | 2,07 |
| 15-11-2029 | 4,77 | 2,25 | 2,25 | 2,02 |
| 15-11-2030 | 5,77 | 2,25 | 2,35 | 1,98 |
| 15-11-2031 | 6,77 | 2,25 | 2,44 | 1,94 |
| 15-11-2032 | 7,78 | 2,25 | 2,52 | 1,89 |
| 15-11-2033 | 8,78 | 2,25 | 2,60 | 1,85 |
| 15-11-2034 | 9,78 | 2,25 | 2,67 | 1,81 |
| 15-11-2035 | 10,78 | 102,25 | 2,72 | 80,58 |
| Total | 100,64 |
Konklusion: \(K^{*}=100{,}64\), \(K=100{,}63\) ⇒ NNV = 0,01 → let undervurderet.
Vi prissætter en 4% kuponobligation (H=1000) under to rentestrukturer (årlig):
| År | Lav rente (%) | Høj rente (%) | CF (kr.) | PV lav | PV høj |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 1,5 | 4,0 | 40 | 39,4 | 38,5 |
| 2 | 1,8 | 4,5 | 40 | 38,6 | 36,6 |
| 3 | 2,1 | 5,0 | 40 | 37,6 | 34,6 |
| 4 | 2,4 | 5,5 | 40 | 36,4 | 32,3 |
| 5 | 2,7 | 6,0 | 40 | 35,0 | 29,9 |
| 6 | 3,0 | 6,5 | 40 | 33,5 | 27,4 |
| 7 | 3,3 | 7,0 | 40 | 31,9 | 24,9 |
| 8 | 3,6 | 7,5 | 1040 | 783,7 | 583,1 |
Resultat: Kurs (lav) ≈ 103,61 ; Kurs (høj) ≈ 80,73.
Højere kurver → hårdere diskontering → lavere pris.
Årlig spotrente med halvårlig tilskrivning
| Måneder | Spotrente (%) |
|---|---|
| 6 | 4.0 |
| 12 | 4.2 |
| 18 | 4.4 |
| 24 | 4.6 |
| 30 | 4.8 |
Obligation
- Hovedstol: 100
- Løbetid: 30 mdr.
- Kupon: 4% p.a., halvårlig
Spørgsmål 1) Udregn diskonteringsfaktorerne for hver periode (6, 12, 18, 24, 30 mdr.).
2) Udregn obligationens pris (nutidsværdi af alle cashflows).
Lad os se i Excel
Data (årlig konvention)
Nulkuponrenter: \(y_1 = 1{,}00\%\), \(y_2 = 2{,}01\%\)
| Type | Løbetid | Kupon | Yield | Handlet kurs |
|---|---|---|---|---|
| Stående | 1 år | 2% | 1% | 100,99 |
| Stående | 2 år | 2% | 2% | 100,00 |
| Serie | 2 år | 2% | 2% | 100,00 |
Spørgsmål
1) Udregn den teoretiske pris for hver obligation ud fra zero-kuponrenterne.
2) Hvilke obligationer er billige/dyre relativt til den teoretiske pris?
Nulkuponrenter: \(d_1=1{,}00\%\), \(d_2=2{,}01\%\). Årlig diskontering.
1) Teoretiske priser
Bullet 1Y (kupon 2%)
\(P = \dfrac{102}{1+0{,}01} = \mathbf{100{,}99}\)
Bullet 2Y (kupon 2%)
\(P = \dfrac{2}{1+0{,}0100} + \dfrac{102}{(1+0{,}0201)^2} \approx \mathbf{100{,}00}\)
Serielån 2Y (2% på restgæld, afdrag 50/50)
\(P = \dfrac{52}{1+0{,}0100} + \dfrac{51}{(1+0{,}0201)^2} \approx \mathbf{100{,}50}\)
Finansiering — Rentestrukturen